Jugó con los rossoneri desde 1967 hasta 1974. Se le conoció como el «héroe de Tesalónica» debido a la final de la Recopa de Europa entre los rossoneri y el equipo inglés Leeds United, disputada el 16 de mayo de 1973 en Tesalónica.

El equipo italiano comenzó ganando la final por 1-0 gracias a un gol a los tres minutos. A partir de ahí, los rossoneri se encerraron atrás y Vecchi se convirtió en el actor principal, con una actuación memorable, resistiendo los ataques ingleses y asegurando la victoria histórica.